रेखा frac{x + 1}{2} = frac{y + 1}{3} = frac{z | vedclass

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Question

(D) माना रेखा पर कोई बिंदु $\frac{x+1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z+1}{4} = r$ है। अतः,बिंदु के निर्देशांक $(2r - 1, 3r - 1, 4r - 1)$ होंगे। चूंकि यह

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$(1, 2, 3)$

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(D) माना रेखा पर कोई बिंदु $\frac{x+1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z+1}{4} = r$ है। अतः,बिंदु के निर्देशांक $(2r - 1, 3r - 1, 4r - 1)$ होंगे। चूंकि यह बिंदु समतल $x + 2y + 3z = 14$ पर स्थित है,इसलिए हम इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $(2r - 1) + 2(3r - 1) + 3(4r - 1) = 14$. पदों का विस्तार करने पर: $2r - 1 + 6r - 2 + 12r - 3 = 14$. समान पदों को जोड़ने पर: $20r - 6 = 14$. $20r = 20$,जिससे हमें $r = 1$ प्राप्त होता है। $r = 1$ को बिंदु के निर्देशांकों में रखने पर: $(2(1) - 1, 3(1) - 1, 4(1) - 1) = (1, 2, 3)$. अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 2, 3)$ है।

रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ समतल $x + 2y + 3z = 14$ को किस बिंदु पर मिलती है?

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बिंदु $O(\vec{0})$ की समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=5$ से सदिश $2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?

समतलों $x+y+z=1$ और $3x+4y+5z=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $XY$-समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसमें रेखाएँ $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ और $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ स्थित हैं।

रेखा $r = i + j + \lambda (2i + j + 4k)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

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